Đáp án đúng: B

Phương pháp giải:

Xác định tọa độ điểm \(B,\,\,C\).
Viết phương trình đường phân giác theo CT: \(\frac{{{a_1}x + {b_1}y + {c_1}}}{{\sqrt {{a_1}^2 + {b_1}^2} }} =  \pm \frac{{{a_2}x + {b_2}y + {c_2}}}{{\sqrt {{a_2}^2 + {b_2}^2} }}\)
Xét điểm \(B,\,\,C\) nằm cùng phía hay khác phía so với mỗi đường phân giác.
Sử dụng:
Giải chi tiết:\(B = AB \cap BC \Rightarrow B\left( {2;\, - 1} \right)\)
\(C = AC \cap BC \Rightarrow C\left( {1;\,9} \right)\)
Phương trình các đường phân giác góc \(A\) là:
\(\frac{{x + y - 1}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} =  \pm \frac{{7x - y + 2}}{{\sqrt {{7^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 6y + 7 = 0\,\,\,\,\left( {{d_1}} \right)\\12x + 4y - 3 = 0\,\,\,\,\left( {{d_2}} \right)\end{array} \right.\)
Đặt \({f_1}\left( {x,\,y} \right) = 2x - 6y + 7;\,\,{f_2}\left( {x,\,y} \right) = 12x + 4y - 3\) ta có: \({f_1}\left( B \right).{f_1}\left( C \right) < 0;\,\,\,{f_2}\left( B \right).{f_2}\left( C \right) > 0\).
Suy ra \(B,\,C\) nằm khác phía so với \({d_1}\) và cùng phía so với \({d_2}\).
Vậy phương trình đường phân giác trong góc \(A\) là: \(2x-6y+7\).
Chọn B.