Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:

Khoảng cách từ \({M_0}\) đến \(\Delta  = d\left( {{M_0};\,\,\Delta } \right).\)
\(d\left( {{M_0};\,\,\Delta } \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)Giải chi tiết:Ta có:
\(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 3;\,\,4} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 5\)
Phương trình đường thẳng \(AB\) là: \(\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 1 \Leftrightarrow 4x + 3y - 12 = 0\)
Gọi \(M\left( {0;\,\,m} \right) \in Oy \Rightarrow d\left( {M;\,\,AB} \right) = \frac{{\left| {3m - 12} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{{\left| {3m - 12} \right|}}{5}\).
Diện tích tam giác \(MAB\) bằng \(6\) nên
\(\frac{1}{2} \cdot 5\frac{{\left| {3m - 12} \right|}}{5} = 6 \Leftrightarrow \left| {3m - 12} \right| = 12 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3m = 0\\3m = 24\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0 \Rightarrow M\left( {0;\,\,0} \right)\\m = 8 \Rightarrow M\left( {0;\,\,8} \right)\end{array} \right.\)
Chọn D.