Đáp án đúng: C

Phương pháp giải:

+ Sử dụng biểu thức tính lực đàn hồi: \({F_{dh}} = k\left( {\Delta l + x} \right)\) (chiều dương hướng xuống)
+ Sử dụng biểu thức tính lực hồi phục: \({F_{hp}} =  - k{\rm{x}}\)
+ Sử dụng VTLGGiải chi tiết:Chọn chiều dương hướng xuống.
Tại \({t_1}\) : \({x_1} =  + A\): Lực đàn hồi khi đó:
\({F_1} = k\left( {\Delta l + A} \right)\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Tại \({t_2}\): \(x =  - A\): Lực đàn hồi khi này:
\({F_2} = k\left| {\left( {\Delta l - A} \right)} \right| = \frac{{{F_1}}}{2}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\Delta l + A = 2\left( {\Delta l - A} \right) \Rightarrow \Delta l = 3A\\\Delta l + A = 2\left( {A - \Delta l} \right) \Rightarrow \Delta l = \frac{A}{3}\end{array} \right.\)
Tại \({t_3}\): \({F_{hp}} = \left| {kx} \right| = \frac{{{F_1}}}{8} \Leftrightarrow k\left| {\rm{x}} \right| = k\frac{{\left( {\Delta l + A} \right)}}{8} \Rightarrow \left| x \right| = \frac{{\Delta l + A}}{8}\)  
* Trường hợp: \(\Delta l = 3{\rm{A}} \Rightarrow \left| x \right| = \frac{A}{2}\) (lò xo luôn dãn)
Kết hợp với điều kiện lực đàn hồi cùng chiều với lực hồi phục tại \({t_3}\)
\( \Rightarrow x = \frac{A}{2}\)
\( \Rightarrow {\left( {{t_3} - {t_2}} \right)_{\min }} = \frac{\pi }{{60}}s = {t_{ - A \to \frac{A}{2}}} = \frac{T}{{12}} + \frac{T}{4} \Rightarrow T = \frac{\pi }{{20}}s\)
\( \Rightarrow \omega  = \frac{{2\pi }}{T} = 40\left( {ra{\rm{d}}/s} \right)\)
\( \Rightarrow \Delta l = \frac{g}{{{\omega ^2}}} = \frac{{10}}{{{{40}^2}}} = 0,00625m = 0,625cm\)
\( \Rightarrow A = \frac{{\Delta l}}{3} = 0,20833cm\)
* Trường hợp: \(\Delta l = \frac{{\rm{A}}}{3} \Rightarrow \left| x \right| = \frac{A}{6}\)
Kết hợp với điều kiện lực đàn hồi cùng chiều với lực hồi phục tại \({t_3}\)
\( \Rightarrow x = \frac{A}{6} \Rightarrow {\left( {{t_3} - {t_2}} \right)_{\min }} = \frac{\pi }{{60}}s = {t_{ - A \to \frac{A}{6}}}\)

Từ VTLG có: \(\cos {\varphi _1} = \frac{{\frac{A}{6}}}{A} = \frac{1}{6} \Rightarrow {\varphi _1} = 0,447\pi \left( {ra{\rm{d}}} \right)\)
Lại có \(\Delta \varphi  = \pi  - {\varphi _1} = \omega .\Delta {t_{\min }}\)
\( \Rightarrow \omega  = \frac{{\pi  - 0,447\pi }}{{\frac{\pi }{{60}}}} = 33,198\left( {ra{\rm{d}}/s} \right)\)
\( \Rightarrow \Delta l = \frac{g}{{{\omega ^2}}} = 9,{0735.10^{ - 3}}m = 0,90735cm\)
\( \Rightarrow A = 2,722cm\)
Đáp án C.