Đáp án đúng: C

Phương pháp giải:

Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện: \(\tan \varphi  = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{{R + r}}\) Công thức lượng giác: \(\tan \left( {a - b} \right) = \dfrac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a\tan b}}\) Sử dụng phương pháp chuẩn hóa số liệuBất đẳng thức Cô – si: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\))Giải chi tiết:Độ lệch pha giữa uAB và cường độ dòng điện là: \(\varphi  = {\varphi _{AB}} - {\varphi _i}\) Lại có: \({\varphi _{MB}} - {\varphi _{AB}} = \Delta \varphi  \Rightarrow {\varphi _{MB}} - {\varphi _i} = \varphi  + \Delta \varphi \) Từ đồ thị ta thấy với \(\varphi  = {45^0} \Rightarrow \Delta \varphi  = 26,{57^0}\) Ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}\tan {45^0} = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{{R + r}} = 1\\\tan \left( {{{45}^0} + 26,{{57}^0}} \right) = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{r} = 3\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{r}{{R + r}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow R = 2r\) Chuẩn hóa \(r = 1 \Rightarrow R = 2\) Lại có:\(\begin{array}{l}\Delta \varphi  = {\varphi _{MB}} - {\varphi _{AB}} \Rightarrow \tan \Delta \varphi  = \tan \left( {{\varphi _{MB}} - {\varphi _{AB}}} \right) = \dfrac{{\tan {\varphi _{MB}} - \tan {\varphi _{AB}}}}{{1 + \tan {\varphi _{MB}}\tan {\varphi _{AB}}}}\\ \Rightarrow \tan \Delta \varphi  = \dfrac{{\dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{r} - \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{{R + r}}}}{{1 + \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{r}.\dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{{R + r}}}} = \dfrac{{R\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}}{{r\left( {R + r} \right) + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} = \dfrac{{2{Z_{LC}}}}{{3 + {Z_{LC}}^2}}\end{array}\) Đặt \({Z_{LC}} = x \Rightarrow {f_{\left( x \right)}} = \tan \Delta \varphi  = \dfrac{{2x}}{{3 + {x^2}}} = \dfrac{2}{{\dfrac{3}{x} + x}}\) Để \({\left( {\Delta \varphi } \right)_{\max }} \Rightarrow {\left( {\tan \Delta \varphi } \right)_{\max }} \Rightarrow {f_{\left( x \right)\max }} \Rightarrow {\left( {\dfrac{3}{x} + x} \right)_{\min }}\) Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:\(\begin{array}{l}\dfrac{3}{x} + x \ge 2\sqrt {\dfrac{3}{x}.x}  = 2\sqrt 3 \\ \Rightarrow {\left( {\dfrac{3}{x} + x} \right)_{\min }} \Leftrightarrow \dfrac{3}{x} = x \Rightarrow x = \sqrt 3  = {Z_{LC}}\\ \Rightarrow Z = \sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {Z_{LC}}^2}  = \sqrt {{{\left( {2 + 1} \right)}^2} + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}}  = \sqrt {12} \end{array}\) Ta có tỉ số:\(\dfrac{U}{{{U_{AM}}}} = \dfrac{Z}{R} = \dfrac{{\sqrt {12} }}{2} = \sqrt 3  \approx 1,73\) Tỉ số \(\dfrac{U}{{{U_{AM}}}}\) có giá trị gần nhất với 1,69