Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:

Chữ HAPPY có 5 chữ cái, trong đó chữ P được lặp lại 2 lần. Xét vị trí các cặp chữ cái P, sau đó xét đến các vị trí còn lại.Giải chi tiết:Chữ HAPPY có 5 chữ cái, trong đó chữ P được lặp lại 2 lần. +) Xét vị trí các cặp chữ cái P ta có: (1;2) ; (1;3) ; (1;4) ; (1;5) (2;3); (2;4) ; (2;5) (3;4) ; (3; 5)(4;5)Vậy có: 10 cách sắp xếp các cặp chữ cái P. Các vị trí còn lại ta sắp xếp các chữ cái: H;A;YCó \(3 \times 2 \times 1 = 6\) (cách) sắp xếpVậy có tất cả: \(10 \times 6 = 60\) (cách) sắp xếp các chữ cái trong chữ HAPPY. +) Số cách sắp xếp các chữ cái trong chữ HAPPY sao cho cặp chữ cái P luôn đứng cạnh nhau: Các cặp vị trí sắp xếp 2 chữ cái P luôn đứng cạnh nhau là: (1;2) ; (2;3); (3;4) ; (4;5) Có 4 cách sắp xếp 2 chữ cái P. 3 vị trí còn lại sắp xếp các chữ cái: H, A, Y Có \(3 \times 2 \times 1 = 6\) (cách) Vậy có: \(4 \times 6 = 24\) (cách) sắp xếp các chữ cái P trong chữ HAPPY sao cho chúng luôn đứng cạnh nhau. Suy ra: Số cách sắp xếp các chữ cái của chữ HAPPY sao cho 2 chữ cái P không bao giờ đứng cạnh nhau là: \(60 - 24 = 36\) (cách) Đáp số: 36 cách. Cách 2: Chữ HAPPY có 5 chữ cái, trong đó chữ P được lặp lại 2 lần. +) Xét vị trí các cặp chữ cái P không đứng cạnh nhau ta có: (1;3) ; (1;4) ; (1;5) ; (2;4); (2;5) ; (3;5) Vậy có 6 cách sắp xếp cặp chữ cái P sao cho chúng không đứng cạnh nhau. 3 vị trí còn lại ta sắp xếp các chữ cái H, A, YCó \(3 \times 2 \times 1 = 6\) (cách) Vậy có tất cả: \(6 \times 6 = 36\) (cách) sao cho các chữ cái P không bao giờ đứng cạnh nhau.