Đáp án:
a) Xét ΔABD và ΔAHD có:
+) AD chung
+) AB=AH(gt)
+) ∠BAD=∠HAD(vì AD là tia phân giác ∠BAH)
⇒ΔABD = ΔAHD(c-g-c)
⇒∠ADH=∠ADB(hai góc tương ứng bằng nhau)
b) *Xét ΔAHE và ΔABC có:
+) ∠EHA=∠ABD(vì ΔABD = ΔAHD)
+) AB=AH(gt)
+) ∠A=90 độ
⇒ΔAHE = ΔABC(canh góc vuông-góc nhọn)
*⇒AC=AE(hai cạnh tương ứng bằng nhau)
⇒ΔAEC cân tại A có AD là tia vừa là phân giác ∠A(gt) nên vừa là đường cao của ΔAEC
⇒AD⊥EC(điều cần chứng minh)