Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:+) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)
+) \(y' = 1 + m.\dfrac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 3} }} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\,\,\left( * \right)\)
+) Đặt \(t = \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 3} }}\)
\(\begin{array}{l} + )\,\, \Rightarrow t'\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 2x + 3} - \left( {x - 1} \right).\dfrac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 3} }}}}{{{x^2} - 2x + 3}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{2}{{\left( {{x^2} - 2x + 3} \right)\sqrt {{x^2} - 2x + 3} }} > 0,\forall x \in \mathbb{R}\end{array}\)
\( \Rightarrow t\left( x \right)\) là hàm số đồng biến \( \Rightarrow \) Khi \(x \in \left( { - \infty ; + \infty } \right) \Rightarrow t \in \left( { - 1;1} \right)\)
Vậy BPT \(\left( * \right) \Leftrightarrow y' = g\left( t \right) = 1 + mt \ge 0,\forall t \in \left( { - 1;1} \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}g\left( { - 1} \right) \ge 0\\g\left( 1 \right) \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - m \ge 0\\1 + m \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 \le m \le 1\)
Có 3 giá trị nguyên của \(m\)
Chọn C.
