Tìm đạo hàm của hàm số \(y = f'\left( {f\left( x \right) - 2x} \right)\) và nghiệm phương trình \(y' = 0\).Giải chi tiết:Ta có \(y = f'\left( {f\left( x \right) - 2x} \right) \Rightarrow y' = \left( {f'\left( x \right) - 2} \right).f\left( {f\left( x \right) - 2x} \right)\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left( {f'\left( x \right) - 2} \right).f\left( {f\left( x \right) - 2x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = 2\\f\left( x \right) - 2x = m\,\,\left( 1 \right)\\f\left( x \right) - 2x = n\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\end{array}\) +) \(f'\left( x \right) = 2\) có 3 nghiệm phân biệt. +) Từ (1) ta có \(m < 0\) Đặt \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - 2x \Rightarrow g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - 2 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} < m\\{x_2} = 0\\{x_3} > n\end{array} \right.\) Bảng biến thiên:
Nên \(f\left( x \right) = m\) có 2 nghiệm phân biệt vì \(e > n > m\) \(f\left( x \right) = n\) có 2 nghiệm phân biệt vì \(e > n\) Vậy tổng số cực trị là 7 Chọn A
