Đặt ẩn phụ để tìm hàm \(y = f\left( x \right)\) Áp dụng các dữ kiện để tìm \(a;\,b;\,c\).Giải chi tiết:Ta thấy \(f'\left( x \right) = x\sin x \Rightarrow f\left( x \right) = \int {x\sin xdx} \) Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = \sin xdx\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = - \cos x\end{array} \right.\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow f\left( x \right) = - x\cos x + \int {\cos xdx} \\ \Rightarrow f\left( x \right) = - x\cos x + \sin x + C\end{array}\) Mà \(f\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = 2 \Rightarrow C = 1\) Nên \(f\left( x \right) = \sin x - x\cos x + 1\) \(\begin{array}{l}\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {f\left( x \right)\cos x} = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\cos x\left( {\sin x - x\cos x + 1} \right)dx} = \dfrac{7}{4} - \dfrac{{{\pi ^2}}}{{16}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 7\\b = 4\\c = 16\end{array} \right. \Rightarrow a + b + c = 27\end{array}\) Chọn A
