Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì $Δ'>0⇔m^2-m^2+m>0⇔m>0$
$⇒x1=m+\sqrt[]{m}$
$x2=m-\sqrt[]{m}$
$2x1+3x2=6$
$⇔2m+2\sqrt[]{m}+3m-3\sqrt[]{m}-6=0$
$⇔\sqrt[]{m}=5m-6$ (Điều kiện: $5m-6≥0⇔m≥\frac{6}{5}$)
$⇒m=(5m-6)^2$
$⇔m=25m^2-60m+36$
$⇔25m^2-61m+36=0$
$⇔$\(\left[ \begin{array}{l}m=1\\m=\frac{36}{25}\end{array} \right.\)
(Loại $m=1$ vì $m≥\frac{6}{5}$)
Vậy $m=\frac{36}{25}$.