Đáp án đúng: D Giải chi tiết:Kết quả bài toán không đổi khi ta tịnh tiến đồ thị hàm số sang bên trái sao cho đường thẳng \(d:\,\,x = {x_2}\) trùng với trục tung, khi đó đồ thị \(\left( C \right)\) là đồ thị của hàm số trùng phương \(y = g\left( x \right)\) có ba điểm cực trị \({x_1} = - 1,\,\,{x_2} = 0,\,\,{x_3} = 1\). Suy ra \(y = g\left( x \right) = k\left( {{x^4} - 2{x^2}} \right) + c\,\,\left( {k > 0} \right)\). Mặt khác \(f\left( {{x_1}} \right) + f\left( {{x_3}} \right) + \dfrac{2}{3}f\left( {{x_2}} \right) = 0 \Rightarrow - 2k + 2c + \dfrac{2}{3}c = 0 \Leftrightarrow c = \dfrac{3}{4}k\). Suy ra \(y = g\left( x \right) = k\left( {{x^4} - 2{x^2}} \right) + \dfrac{3}{4}k\). Khi đó: \({S_1} + {S_2} = k\int\limits_0^1 {\left| {{x^4} - 2{x^2} + \dfrac{3}{4}} \right|dx} = \dfrac{{28\sqrt 2 - 17}}{{60}}k\). Ta lại có \(g\left( 0 \right) - g\left( 1 \right) = k \Rightarrow {S_1} + {S_2} + {S_3} + {S_4} = k.1 = k\). Suy ra \({S_3} + {S_4} = k - \dfrac{{28\sqrt 2 - 17}}{{60}}k = \dfrac{{77 - 28\sqrt 2 }}{{60}}k\). Vậy \(\dfrac{{{S_3} + {S_4}}}{{{S_1} + {S_2}}} = \dfrac{{\dfrac{{77 - 28\sqrt 2 }}{{60}}k}}{{\dfrac{{28\sqrt 2 - 17}}{{60}}k}} \approx 1,66\). Chọn D
