Đáp án đúng: D Giải chi tiết:Vì hàm số \(y = f\left( {{{\left| x \right|}^3} - 3\left| x \right| + m + 2021} \right)\) là hàm số chẵn nên để hàm số có 11 điểm cực trị thì hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} - 3x + m + 2021} \right)\) phải có 5 điểm cực trị dương. Đặt \(u = {x^3} - 3x \Rightarrow u' = 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\). Khi đó ta có BBT của hàm số \(y = f\left( {{x^3} - 3x} \right)\) với \(x > 0\) như sau:
Vì đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} - 3x + m + 2021} \right)\) thu được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số \(y = f\left( {{x^3} - 3x} \right)\) theo vectơ \(\overrightarrow u = \left( { - m - 2021;0} \right)\) nên để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} - 3x + m + 2021} \right)\) phải có 5 điểm cực trị dương thì \(\left\{ \begin{array}{l}a - m - 2021 > 0\\ - a - m - 2021 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - a - 2021 \le m < a - 2021\,\,\left( {a \in \left( {0;1} \right)} \right)\) \( \Rightarrow m = - 2021\). Vậy có 1 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn D
