Bài 2
a) Ta có
$A =2 + 2^2 + \cdots + 2^{2015}$
$= 2(1 + 2) + 2^3(1 + 2) + \cdots + 2^{2013} (1 + 2) + 2^{2015}$
$= 2.3 + 2^3.3 + \cdots + 2^{2013}.3 + 2^{2015}$
$= 3(2 + 2^3 + \cdots + 2^{2013}) + 2^{2015}$
Ta thấy rằng $3(2 + 2^3 + \cdots + 2^{2013})$ chia hết cho 3, tuy nhiên $2^{2015}$ ko chia hết cho 3, do đó A ko chia hết cho 3.
Vậy $\dfrac{A}{3}$ ko phải là một số nguyên.
b)
Ta có
$A =2 + 2^2 + \cdots + 2^{2015}$
Vậy
$2A = 2^2 + 2^3 + \cdots + 2^{2016}$
Do đó
$A = 2A - A = ( 2^2 + 2^3 + \cdots + 2^{2016}) - (2 + 2^2 + \cdots + 2^{2015}) = 2^{2016} - 2$
Suy ra
$B = A+2 = 2^{2016} = 2^{2.1008} = (2^{1008})^2$
Vậy $B$ là một số chính phương.
