Đáp án đúng: C Giải chi tiết:Xét phương trình hoành độ giao điểm \(\begin{array}{l}{x^3} - 3x + 3 = x \Leftrightarrow {x^3} - 4x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \dfrac{{ - 1 + \sqrt {13} }}{2}\\x = \dfrac{{ - 1 - \sqrt {13} }}{2}\end{array} \right.\end{array}\)Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 3\) và đường thẳng \(y = x\) là 3.Chọn C