Đáp án đúng: B

Phương pháp giải:

Sử dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia các phân thức và các hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức.Giải yêu cầu của bài toán với biểu thức rút gọn của \(C\).Giải chi tiết:Điều kiện: \(x \ne  - 1;\,\,x \ne 0;\,\,x \ne 2\)Ta có:\(\begin{array}{l}C = 1 + \left( {\dfrac{{x + 1}}{{{x^3} + 1}} - \dfrac{1}{{x - {x^2} - 1}} - \dfrac{2}{{x + 1}}} \right):\dfrac{{{x^3} - 2{x^2}}}{{{x^3} - {x^2} + x}}\\\,\,\,\,\, = 1 + \left( {\dfrac{{x + 1}}{{{x^3} + 1}} + \dfrac{{x + 1}}{{{x^3} + 1}} - \dfrac{{2\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{{x^3} + 1}}} \right):\dfrac{{{x^2}\left( {x - 2} \right)}}{{x\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}\\\,\,\,\,\, = 1 + \dfrac{{x + 1 + x + 1 - 2\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{{x^3} + 1}}:\dfrac{{{x^2}\left( {x - 2} \right)}}{{x\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}\\\,\,\,\,\, = 1 + \dfrac{{ - 2{x^2} + 4x}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} \cdot \dfrac{{x\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{{x^2}\left( {x - 2} \right)}}\\\,\,\,\,\, = 1 + \dfrac{{ - 2x\left( {x - 2} \right)x\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right){x^2}\left( {x - 2} \right)}}\\\,\,\,\,\, = 1 + \dfrac{{ - 2}}{{x + 1}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{x + 1 - 2}}{{x + 1}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\end{array}\)Theo đề bài, ta có: \(C = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow 2\left( {x - 1} \right) = x + 1 \Rightarrow 2x - 2 = x + 1 \Rightarrow x = 3\)Vậy \(C = \dfrac{1}{2}\) khi \(x = 3\).Chọn B