Ta thấy rằng
$9.10 = 90$
$99.100 = 9900$
$999.1000 = 999000$
...
$\underbrace{9...9}_{n\, \text{số} \, 9} . 1\underbrace{0...0}_{n\, \text{số}\, 0} = \underbrace{9...9}_{n\, \text{số} \, 9}\underbrace{0...0}_{n\, \text{số}\, 0}$
Vậy áp dụng phương pháp bình phương một số có tận cùng là 5 ta thấy rằng số đã cho có tận cùng là 25, và các chữ số đằng trước là tích của 2 số liên tiếp là $\underbrace{9...9}_{n\, \text{số} \, 9}$ và $1\underbrace{0...0}_{n\, \text{số}\, 0}$.
Do đó ta có
$ \underbrace{9...9}_{n\, \text{số} \, 9}\underbrace{0...0}_{n\, \text{số}\, 0} 25 = (\underbrace{9...9}_{n\, \text{số} \, 9} 5)^2$
Vậy số đã cho là số chính phương.
