Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:

Quãng đường: \(S = v.t\) Khoảng cách giữa hai người: \(d = \left| {{S_1} - {S_2}} \right|\) Giải chi tiết:Gọi thời gian người thứ nhất đi được khi gặp người thứ ba là \(t\,\,\left( h \right)\) → Thời gian người thứ ba đi được khi gặp người thứ nhất là: \(t - 0,75\,\,\left( h \right)\,\,\left( {t > 0,75h} \right)\) Thời gian ba người đi được khi người thứ ba cách đều người thứ nhất và người thứ hai là:\(\left\{ \begin{array}{l}{t_1} = t + 0,5\,\,\left( h \right)\\{t_2} = t - 0,25 + 0,5 = t + 0,25\\{t_3} = t - 0,75 + 0,5 = t - 0,25\,\,\left( h \right)\end{array} \right.\,\,\left( h \right)\) Khi người thứ ba gặp người thứ nhất, ta có:\(\begin{array}{l}{S_3} = {S_1} \Rightarrow {v_3}\left( {t - 0,75} \right) = {v_1}.t \Rightarrow t = \dfrac{{0,75{v_3}}}{{{v_3} - {v_1}}}\\ \Rightarrow t = \dfrac{{0,75{v_3}}}{{{v_3} - 8}}\,\,\left( 1 \right)\,\,\left( {{v_3} > 8\,\,km/h} \right)\end{array}\) Khi người thứ ba cách đều người thứ nhất và người thứ hai, ta có:\(\begin{array}{l}{S_3}' - {S_1}' = {S_2}' - {S_3}' \Rightarrow 2{S_3}' = {S_1}' + {S_2}'\\ \Rightarrow 2{v_3}{t_3} = {v_1}{t_1} + {v_2}{t_2}\\ \Rightarrow 2{v_3}\left( {t - 0,25} \right) = 8\left( {t + 0,5} \right) + 12\left( {t + 0,25} \right)\\ \Rightarrow 2{v_3}\left( {t - 0,25} \right) = 20t + 7\\ \Rightarrow \left( {2{v_3} - 20} \right)t = 7 + 0,5{v_3}\,\,\left( {{v_3} > 10\,\,km/h} \right)\end{array}\) Thay (1) vào phương trình trên, ta có:\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {2{v_3} - 20} \right)\dfrac{{0,75{v_3}}}{{{v_3} - 8}} = 7 + 0,5{v_3}\\ \Rightarrow 0,75{v_3}\left( {2{v_3} - 20} \right) = \left( {{v_3} - 8} \right)\left( {0,5{v_3} + 7} \right)\\ \Rightarrow {v_3}^2 - 18{v_3} + 56 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{v_3} = 14\,\,\left( {km/h} \right)\,\,\left( {t/m} \right)\\{v_3} = 4\,\,\left( {km/h} \right) < 10\,\,\left( {loai} \right)\end{array} \right.\end{array}\)