Dễ thấy, một số chia hết cho 5 phải có tận cùng là 0 và 5.
Mà : $2^n$ tận cùng là một số chẵn
$⇒2^n - 4$ tận cùng là một số chẵn.
Nên tận cùng của $2^n-4$ chỉ có thể là 0.
Do đó : $2^n -4 ≡0 (mod5)$
$⇔2^n ≡ 4 (mod 5) $
Nên : $2^n$ có tận cùng là 4.
Dễ thấy, $n=2,n=6,n=10,...$ thỏa mãn tận cùng là 4.
Dãy $n$ có quy luật là :
$n=2+4k , k ∈ N $ thỏa mãn đề.
$n=2+4k$ là vô hạn. Nên ta có điều phải chứng minh !!