Sai đề nên mình sửa lại!
Để $A$ nguyên thì ($10^{2010}$-$1$) ⋮ $3$
$⇒$ $10^{2010}$-$2$=$10000........000000$ - $2$=$999..........999998$
$2010$ c/s $0$ $2010$ c/s $9$
Tổng số chữ số của số:$999..........999999$ là: $9.2010=3.3.2010$ ⋮ $3$
$2010$ c/s $9$
Vậy $A$ có giá trị nguyên($đpcm$)