$\frac{{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+7x-7}{{{x}^{2}}+3}=\frac{x\left( {{x}^{2}}+3 \right)-2\left( {{x}^{2}}+3 \right)+4x-1}{{{x}^{2}}+3}=x-2+\frac{4x-1}{{{x}^{2}}+3}$

Giờ em tìm x để $4x-1$ chia hết cho ${{x}^{2}}+3$ suy ra : $4x-1\ge {{x}^{2}}+3\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4x+4\le 0\Leftrightarrow {{\left( x-2 \right)}^{2}}\le 0\to x=2$

Thay x=2 vào hoàn toàn thỏa mãn, vậy x=2