Giải thích các bước giải:
a.Vì $BD,CE$ là phân giác $\Delta BAC\to D,E$ nằm chính giữa cung AC,AB
$\to \widehat{AMN}=\widehat{MEA}+\widehat{EAM}=\widehat{DEA}+\widehat{BAM}=\widehat{DEC}+\widehat{ACE}=\widehat{NEC}+\widehat{ECN}=\widehat{ANM}$
$\to\Delta AMN$ cân tại A
b.Ta có : $\widehat{AED}=\widehat{DEC},\widehat{ADE}=\widehat{EDB}$
$\to \widehat{AED}=\widehat{IED},\widehat{ADE}=\widehat{IDE}$
$\to \Delta ADE=\Delta IDE(g.c.g)\to AE=EI, AD=DI$
$\to\Delta EAI,DAI$ cân
c.Ta có :
$\widehat{EDB}=\widehat{ACE}\to INDC$ nội tiếp
$\to \widehat{INC}=\widehat{IDC}=\widehat{BDC}=\widehat{BAC}\to IN//AB$
Tương tự $\to IM//AC\to ANIM$ là hình bình hành
Mà $AM=AN\to AMIN$ là hình thoi