Đáp án:
a. 0<m<3
b. 1<m<3
c. 0<m<1
Giải thích các bước giải:
a. Để PT có hai nghiệm trái dấu thì:
a.c<0 ⇔ $m^{2}-3m<0$ ⇔0<m<3
b. Để PT có hai nghiệm phân biệt cùng dương thì:
\(\left\{\begin{matrix} \Delta'>0
& & \\ S>0
& & \\ P>0
& &
\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix} [-(m-1)]^{2}-(m^{2}-3m)>0
& & \\ 2(m-1)>0
& & \\ m^{2}-3m>0
& &
\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix} m>-1
& & \\ m>1
& & \\ 0<m<3
& &
\end{matrix}\right.\)
Vậy 1<m<3
c. Để PT có hai nghiệm phân biệt cùng âm thì:
\(\left\{\begin{matrix} \Delta'>0
& & \\ S<0
& & \\ P>0
& &
\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix} [-(m-1)]^{2}-(m^{2}-3m)>0
& & \\ 2(m-1)<0
& & \\ m^{2}-3m>0
& &
\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix} m>-1
& & \\ m<1
& & \\ 0<m<3
& &
\end{matrix}\right.\)
Vậy 0<m<1
