Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 và thỏa mãn a+b+c=3. Tính giá trị biểu thức: A= $\frac{(a-1)^{2}}{(b-1)(c-1)}$ + $\frac{(b-1)^{2}}{(a-1)(c-1)}$ + $\frac{(c-1)^{2}}{(b-1)(a-1)}$

LeThanhAn

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 13 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

huonghap8a10

`A = \frac{(a - 1)^2}{(b - 1)(c - 1)} + \frac{(b - 1)^2}{(a- 1)(c - 1 )} + \frac{(c - 1)^2}{(b - 1)(a - 1)}` (với `a,b,c \ne 1`)

`-> A = \frac{(a - 1)^3 + (b - 1)^3 + (c - 1)^3}{(a - 1)(b - 1)(c - 1)}`

Đặt `{(a - 1 = x),(b - 1 = y),(c - 1 = z):}`

`-> {(a = x + 1),(b = y + 1),(c = z + 1):}`

mà `a + b + c = 3`

`-> x + 1 + y + 1 + z + 1 = 3`

`-> x + y + z = 3 - 1 - 1 - 1 = 0`

`-> x + y = -z`

`-> (x + y)^3 = -z^3`

`-> x^3 + y^3 + z^3 + 3x^2 y + 3xy^2 = 0`

`-> x^3 + y^3 + z^3 = -3xy(x + y)`

`-> x^3 + y^3 + z^3 = -3xy . (-z) = 3xyz`

`-> A = \frac{x^3 + y^3 + z^3}{xyz}`

`-> A = \frac{3xyz}{xyz}`

`-> A = 3`

Vậy `A = 3`

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

jessica1804yoona

`A=(a-1)^2/((b-1)(c-1)) + (b-1)^2/((a-1)(c-1)) + (c-1)^2/((b-1)(a-1))`

`=((a-1)^3 + (b-1)^3 +(c-1)^3)/((a-1)(b-1)(c-1))`

Đặt `a-1=x, b-1=y,c-1=z` khi đó :

`A=(x^3+y^3+z^3)/(xyz)`

`a+b+c=3`

`-> a-1 +b-1+c-1=0`

`-> x+y+z=0`

`-> x+y=-z`

`->(x+y)^3+z^3=0`

`->x^3+y^3+z^3=3xyz`

`-> A=(3xyz)/(xyz)=3`

Vậy `A=3`

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tìm các số nguyên x, y biết a,x/15=15/-25 b,36/y=44/77

giúp mik hứa sẽ vote 5 sao ạ thank

Có một số giải pháp góp phần giảm số vụ nghiêm trọng của tai nạn giao thông

chu vi 1 sân vận động hình chữ nhật là 400m.Biết chiều dài và chiều rộng bằng nhau.Tính diện tích sân vận động đó.Sao em cứ cảm thấy sai sai chỗ nào các anh chị giúp em giải nha

My brother was a professor at Ha Noi University some years ago, but now he has a job as an enginneer at a big company. - My brother used ...

Qua vb "chị em Thuý Kiều " Trả lời câu hỏi. Bức chân dung của Thúy Kiều được tác giả miêu tả những phương diện nào? Nét vẽ nào được tô đậm? Điều đó có ý nghĩa gì? Vì sao Nguyễn Du tả Vân trước Kiều sau.

VẼ NA TRA MA ĐỒNG GIÁNG THẾ NHIỀU PHIÊN BẢN VẼ TRANH NÀO CŨNG ĐC

Cho a,b là hai số nguyên khác nhau.Có thể kết luận rằng số m= (a-b)(b-a) là số nguyên âm không ? Vì sao?

Tác giả nào hiệu là Sào Nam ở huyện Nam Đàn, tỉnh Nghệ An, là nhà cách mạng yêu nước lớn nhất của dân tộc ta trong vòng 25 năm đầu của TK XX? A. Phan Chu Trinh B. Phan Bội Châu C. Ngô Tất Tố D. Nam Cao

Tinh: a:-1+5-9+13-...-81+85 b:2-4+6-8+...+202-204

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến