a) Xét ΔAHB và ΔAHC có:
AH chung
∠AHB = ∠AHC = $90^{o}$ (AH ⊥ BC)
AB = AC (ΔABC cân tại A)
⇒ ΔAHB = ΔAHC (ch-cgv)
⇒ HB = HC (2 cạnh tương ứng)
b) Có: HB = HC (cmt)
⇒ HB = HC = $\frac{6}{2}$ = 3 (cm)
Xét ΔABH vuông tại H (AH ⊥ BC) có:
$AH^{2}$ + $BH^{2}$ = $AB^{2}$
⇒ $AH^{2}$ + $3^{2}$ = $5^{2}$
⇒ $AH^{2}$ = $5^{2}$ - $3^{2}$
⇒ $AH^{2}$ = 25 - 9
⇒ $AH^{2}$ = 16
⇒ AH = 4 (cm)
c) Xét ΔHBD và ΔHCE có:
∠DBH = ∠ECH (ΔABC cân tại A)
HB = HC (cmt)
∠HDB = ∠HEC = $90^{o}$ (HD ⊥ AB, HE ⊥ AC)
⇒ ΔHBD = ΔHCE (ch-gv)
⇒ HD = HE (2 cạnh tương ứng)
⇒ ΔHDE là tam giác cân