Đáp án:
b. AH= 6 cm
CH=8 cm
d. \(\widehat{HEA}=90°\)
Giải thích các bước giải:
a. Xét hai tam giác vuông \(\Delta AHC\) và \(\Delta BHC\):
Ta có: CH cạnh chung
AB=AC (gt)
Vậy \(\Delta AHC\) = \(\Delta BHC\) (c.g.c)
Vật HB=HA (cạnh tương ứng)
\(\widehat{ACH}=\widehat{BCH}\) (góc tương ứng)
Vậy CH là tia phân giác \(\widehat{ACB}\)
b. Ta có: AH=BH=\(\frac{AB}{2}=\frac{12}{2}=6\) cm
Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta AHC\):
Ta có: \(AC^{2}=AH^{2}+HC^{2}\)
\(\leftrightarrow CH=\sqrt{AC^{2}-AH^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=8\) cm
c. Xét hai tam giác vuông \(\Delta NHC\) và \(\Delta MHC\):
Ta có: CH cạnh chung
\(\widehat{NCH}=\widehat{MCH}\) (cm a)
Vậy \(\Delta NHC\) = \(\Delta MHC\) (cạnh huyền.góc nhọn)
Vậy CM=CN nên \(\Delta NCM\) cân
d. Do \(\Delta NCM\) cân nên \(\widehat{CNM}=\widehat{CMN}=\frac{180°-\widehat{NCM}}{2}\)
Do \(\Delta ACB\) cân nên \(\widehat{CAB}=\widehat{CBA}=\frac{180°-\widehat{NCM}}{2}\)
Vậy \(\widehat{CNM}=\widehat{CAB}\) mà hai góc trên ở vị trí đồng vị nên NM//AB
e. Xét \(\Delta AHE\) và \(\Delta BHM\):
Ta có: HE=HM (gt)
HB=HA (cm a)
\(\widehat{AHE}=\widehat{BHM}\) (góc đối)
Vậy \(\Delta AHE\) = \(\Delta BHM\) (c.g.c)
Vậy \(\widehat{BMH}=\widehat{HEA}=90°\) (góc tương ứng)
