a/Xét tứ giác ABCD có :
Có N là trung điểm BC<gt>
A đối xứng với E qua N<gt>→N là trung điểm AE
mà AE ∩ BC = N
→Tứ giác ABCD là hcn(dhnb)
b/Có N đối xứng D qua I→I là trung điểm ND
có I là tđ AC(gt)
=>tứ giác ANCD là hình bình hành (1)
Xét Δ vuông ABC có AN là đường trung tuyến(do N là tđ BC, AN ∩ BC =N) → AN+NC(định lý) (2)
Từ (1) & (2) → ANCD là hình thoi (dhnb)
c/Xét ΔABC có AN ∩ BI =M( AN là trung tuyến xuất phát từ đỉnh A, BI là trung tuyến xuất phát từ điểm B)→M là trọng tâm ΔABC
=>MN=1/3NE(vì MN=1/3NA, NA= NE do E đối xứng A qua N)
=>NE=3MN
=>ME^3=(3MN)^3
↔ME^3=27MN(dpcm)