a/ xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
+)góc ABM = góc ACM (do tam giác ABC cân tại A)
+)AC=AB( do tam giác ABC cân tại A)
+)BM=MC (do M là trung điểm BC)
=> tam giác ABM= tam giác ACM(cgc)
b/Xét tam giác vuông AFM và tam giác vuông AEM(tự cm tam giác vuông :))
+)góc BAM = góc CAM (cặp góc tương ứng <do cm câu a nhóo>)
+)AM chung
=>tam giác vuông AFM= tam giác vuông AEM(ch.gn)
=>AE=AF
c/Xét tam giác vuông AFM và tam giác vuông AFD (tự cm tam giác vuông) có:
+)MF=DF(gt)
+)AF chung
=>tam giác vuông AFM = tam giác vuông AFD(cgv.cgv)
=>góc MAF = góc DAF(1)<hay góc MAC = góc DAC>
mà góc BAM= góc CAM (cặp góc tương ứng vì tam giác ABM= tam giác ACM)(2)
từ(1) và(2) suy ra góc BAM= góc DAC
d/Xét tam giác AMC và tam giác ADC có:
+)AC chung
+)góc MAF = góc DAF(cmt)
+)AD=AM(cặp canh tương ứng do tam giácvuông AFM = tam giác vuông AFD)
=>tam giác AMC =tam giác ADC(cgc)
=>góc AMC= góc ADC(cặp góc tương ứng)<*>
màgóc AMC=90 độ( do góc BMC=180 độ, góc AMB=gócAMC=90 độ) <**>
từ <*> và<**> suy ra góc ADC vuông → ΔADC vuông tại D