Giải
Giả sử k là ước chung tự nhiên của 14n + 3 và 21n + 4
Ta có: 14n + 3 chia hết cho k và 21n + 4 chia hết cho k
⇒ 3(14n + 3) chia hết cho k và 2(21n + 4) chia hết cho k
Theo tính chất của phép chia hết:
[3(14n + 3) - 2(21n + 4)] = 1 chia hết cho k
Vì k là số tự nhiên mà 1 chia hết cho k thì chỉ có thể là k = 1
Vậy : P = $\frac{14n+3}{21n+4}$ là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n.