Đáp án: (x; y) = (2; 3)
Giải thích các bước giải:
|x² - 2xy + y2 + 3x - 2y - 1| + 4 = 2x - |x2 - 3x + 2|
⇔ |(x - y)² + 2(x - y) + x - 1| + |x² - 3x + 2| = 2x - 4
⇔ |(x - y)² + 2(x - y) + 1 + (x - 2)| + |x² - 2x - (x - 2)| = 2(x - 2)
⇔ |(x - y + 1)² + (x - 2)| + |(x - 1)(x - 2)| = 2(x - 2) (*)
VT = |(x - y + 1)² + (x - 2)| + |(x - 1)(x - 2)| ≥ 0
⇒ VP = 2(x - 2) ≥ 0 ⇒ x - 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2 => x - 1 > 0
⇒ |(x - y + 1)² + (x - 2)| = (x - y + 1)² + (x - 2) và |(x - 1)(x - 2)| = (x - 1)(x - 2)
Vậy (*) tương đương với:
(x - y + 1)² + (x - 2) + (x - 1)(x - 2) = 2(x - 2)
⇔ (x - y + 1)² + x(x - 2) - 2(x - 2) = 0
⇔ (x - y + 1)² + (x - 2)² = 0
⇔ x - y + 1 = x - 2 = 0
⇔ x = 2; y = 3 là nghiệm duy nhất
