Giải thích các bước giải:
Bài 2:
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l}
Δ' > 0\\
\Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} - \left( { - 1} \right).\left( { - 2m + 3} \right) > 0\\
\Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 - 2m + 3 > 0\\
\Leftrightarrow {m^2} + 4 > 0,\,\,\,\,\,\forall m
\end{array}\)
Do đó, với mọi giá trị của m, phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Bài 3:
Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là R khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l}
{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 2m - 3 \ge 0,\,\,\,\,\forall x\\
\Leftrightarrow Δ ' \le 0\\
\Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} - 1.\left( {2m - 3} \right) \le 0\\
\Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 - 2m + 3 \le 0\\
\Leftrightarrow {m^2} - 4m + 4 \le 0\\
\Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} \le 0\\
{\left( {m - 2} \right)^2} \ge 0,\,\,\,\,\forall m\\
\Rightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow m = 2
\end{array}\)
