Giải thích các bước giải:
Gọi số có dạng
$a_n=11...1,$ có n chữ số 1
Xét dãy $p$ số $a_1,a_2,a_3,..,a_{p}$
Nếu tồn tại 1 trong p số trên chia hết cho p $\to đpcm$
Nếu không tồn tại số nào chia hết cho p
$\to$Khi chia p số trên cho p ta được p-1 số dư
$\to$Tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư
Giả sử 2 số đó là $a_m,a_n, m>n$
$\to a_m-a_n\quad\vdots\quad p$
$\to 11...1000...0\quad\vdots\quad p$ có $m-n$ chữ số 1, n chữ số 0
$\to 11...1.10^{n}\quad\vdots\quad p$
Vì $p>5\to 10^n\not\quad\vdots\quad p$
$\to 11...1\quad\vdots\quad p$
$\to đpcm$