Giải thích các bước giải:
1, ΔABC cân tại A có AH là đường cao⇒AH đồng thời là phân giác góc BAC
2, xét ΔAHD và ΔAHE có: AH chung
góc D=E=90 độ
∡DAH=∡EAH (do AH là phân giác)
⇒ΔAHD=ΔAHE (cạnh huyên-goc nhon)
⇒HD=HE
3, từ câu 2 ⇒AD=AE⇒ΔADE cân tại A
4, xét ΔDHM và ΔEHN có; góc D=E=90
DH=EH (ý 2)
∡DHM=∡EHN (đối đỉnh)
⇒ΔDHM=ΔEHN (g.c.g)
⇒DM=EN
mà AB=AC
⇒DM+AB=EN+AC⇒AM=AN ⇒ΔAMN cân tại A
có AI là trung tuyến đồng thời là đường cao⇒AI ⊥ MN
trong ΔAMN có 2 đương cao DN và ME mà DN∩ME=H
⇒H là trực tâm ⇒AH ⊥ NM mà AI ⊥ MN
⇒ A, I, H thẳng hàng
