a, Xét ΔAMC và ΔEMB ta có:
AM = EM
MC = MB
\(\widehat{AMC}\) = \(\widehat{EMB}\) ( hai góc đối đỉnh)
=> ΔAMC = ΔEMB ( c-g-c)
b, Tương tự như câu a, ta chứng minh được ΔAMB = ΔEMC
=> \(\widehat{MAB}\)= \(\widehat{MEC}\)
mà hai góc này ở vị trí so le trong
=> AB // CE
c, Xét ΔAIM và ΔEKM ta có:
AI = EK
AM= ME
\(\widehat{MAI}\) = \(\widehat{MEK}\) ( do ΔAMC = ΔEMB chứng minh ở câu a)
=> ΔAIM = ΔEKM
=> \(\widehat{AMI}\) = \(\widehat{EMK}\)
Ta lại có:
\(\widehat{EMK}\) + \(\widehat{AMK}\) = 180 \(^{\circ}\)
=> \(\widehat{AMI}\) + \(\widehat{AMK}\) = 180\(^{\circ}\)
=> \(\widehat{IMK}\)= 180\(^{\circ}\)
=> I, M , K thẳng hàng