a)
Xét tam giác ABH và tam giác ACK
- góc A chung
- AB = AC (tam giác ABC cân)
- Góc H = Góc K (=90 độ)
=> tam giác ABH = tam giác ACK (cạnh huyền - góc nhọn)
b)
Có tam giác ABC cân => góc B=góc C
tam giác ABH = tam giác ACK
=> góc ABH = góc ACK (2 góc tương ứng)
Ta có:
ABH+HBC=ABC
ACK+KCB=ACB
=> HBC=KCB
Hay góc OBC= góc OCB
=> tam giác OBC cân tại O
c)
Xét tam giác OBK và tam giác OCK
- OB=OC (tam giác OBC cân)
- góc B = góc C (cmt)
- góc K = góc H (=90 độ)
=> Tam giác OBK = tam giác OCK (cạnh huyền-góc nhọn)
d)
Xét tam giác ABO và tam giác ACO
- OB=OC
- AO chung
- AB = AC
=> tam giác ABO=ACO (c-c-c)
=> góc BAO=CAO (2 góc tương ứng)
=> tia OA là tia phân giác của góc BAC (1)
Xét tam giác ABI và tam giác ACI
- AI chung
- AB=AC
- IB=IC (gt)
=> tam giác ABI = tam giác ACI (c-c-c)
=> Góc BAI = góc CAI
=> AI là tia phân giác góc BAC (2)
Từ (1), (2) => A,O,I thẳng hàng (đpcm)