Giải thích các bước giải:
Bài 2:
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
m - 4 \ne 0\\
Δ' > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 4\\
{\left( {2m - 3} \right)^2} - \left( {m - 4} \right)\left( {5m + 4} \right) > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 4\\
4{m^2} - 12m + 9 - \left( {5{m^2} - 16m - 16} \right) > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 4\\
- {m^2} + 4m + 25 > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 4\\
2 - \sqrt {29} < m < 2 + \sqrt {29}
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\left( * \right)
\end{array}\)
Khi đó, phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = \frac{{ - 2\left( {2m - 3} \right)}}{{m - 4}}\\
{x_1}.{x_2} = \frac{{5m + 4}}{{m - 4}}
\end{array} \right.\)
Suy ra phương trình đã cho có 2 nghiệm dương khi:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} > 0\\
{x_1}.{x_2} > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{ - 2\left( {2m - 3} \right)}}{{m - 4}} > 0\\
\frac{{5m + 4}}{{m - 4}} > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{3}{2} < m < 4\\
\left[ \begin{array}{l}
m < - \frac{4}{5}\\
m > 4
\end{array} \right.
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\left( {vn} \right)
\end{array}\)
Do đó, không tìm được giá trị nào của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm dương phân biệt.
Bài 3:
Bất phương trình đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l}
- {x^2} + \left( {m + 1} \right)x + 2m + 7 < 0,\,\,\,\,\,\,\,\forall x\\
\Leftrightarrow {x^2} - \left( {m + 1} \right)x - \left( {2m + 7} \right) > 0,\,\,\,\,\,\forall x\\
\Leftrightarrow Δ < 0\\
\Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} - 4.1.\left[ { - \left( {2m + 7} \right)} \right] < 0\\
\Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 + 8m + 28 < 0\\
\Leftrightarrow {m^2} + 10m + 29 < 0\\
\Leftrightarrow {\left( {m + 5} \right)^2} + 4 < 0\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {vn} \right)
\end{array}\)
Do đó, không tồn tại giá trị của m để phương trình đã cho vô nghiệm.
