Đáp án:
CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!
Giải thích các bước giải:
n là số tự nhiên lẻ
=> n có dạng 2k + 1 (k € N)
Ta có:
n³ - n
= n.(n² - 1)
= n.(n - 1).(n + 1)
Vì n - 1; n; n + 1 là 3 số nguyên liên tiếp
=> n.(n - 1).(n + 1) chia hết cho 3
=> n³ - n chia hết cho 3 (1)
Thay n = 2k + 1 vào n.(n - 1).(n + 1), ta có:
n³ - n
= (2k + 1).(2k + 1 - 1).(2k + 1 + 1)
= 4k.(k + 1).(2k + 1)
Vì 4 chia hết cho 4 và k; k+ 1 là 2 số tự nhiên liên tiếp
=> 4k(k + 1).(2k + 1) chia hết cho 8
=> n³ - n chia hết cho 8 (2)
Từ (1) và (2)
=> n³ - n chia hết cho 24.
