[x]+[y]≤[x+y]
Ta có N ⊂ Z , N ⊂ Q => Z ⊂ Q , số thập phân ⊂ Q và phân số ⊂Q
=> Các trường hợp
TH1 : x,y ∈ N (1)
Với x,y thuộc N thì => (x)+(y) = (x+y)
TH2 : x,y ∈ Z (2)
Với mọi x,y số nguyên âm hoặc nguyên dương thì => (x)+(y) = (x+y)
TH3 : x,y ∈ STP ( số thập phân ) (3)
Với x,y mọi số thập phân thì nó vẫn sẽ là (x)+(y)=(x+y)
TH4 : x,y ∈ PS ( phân số ) (4)
Mọi số x,y là phân số thì ta cũng sẽ có (x)+(y) = (x+y)
=> Tổng quát : (x)+(y) và (x+y) luôn luôn bằng nhau với x,y ∈ Q
Từ (1),(2),(3) và (4) => đpcm
Chúc bạn học tốt