Đáp án:
\[x - 7y - 20 = 0\]
Giải thích các bước giải:
Gọi \(y = a\,x + b\) là phương trình đường thẳng BC. Đường thẳng này đi qua B và C nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}
2a + b = 1\\
3a + b = - 6
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = - 7\\
b = 15
\end{array} \right.\)
Gọi I là trung điểm BC, ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_I} = \frac{{{x_B} + {x_C}}}{2} = \frac{5}{2}\\
{y_I} = \frac{{{y_B} + {y_C}}}{2} = - \frac{5}{2}
\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {\frac{5}{2};\,\, - \frac{5}{2}} \right)\)
Gọi \(d:\,\,\,y = cx + d\) là phương trình đường trung trực của BC
Ta có:
\(d \bot BC \Rightarrow ac = - 1 \Leftrightarrow \left( { - 7} \right).c = - 1 \Rightarrow c = \frac{1}{7}\)
Mà \(d\) đi qua I nên \(\frac{{ - 5}}{2} = \frac{1}{7}.\frac{5}{2} + d \Rightarrow d = - \frac{{20}}{7}\)
Vậy phương trình đường trung trực của BC là \(y = \frac{1}{7}x - \frac{{20}}{7} \Leftrightarrow x - 7y - 20 = 0\)
