\[x(x^2+x+1)=4y(y+1) \qquad\]
\[ \Leftrightarrow (x^{2}+1)(x+1)= (2y+1)^{2}\]
$2y+1$ lẻ $→x^2+1;x+1$ là hai số lẻ
Gọi $(x^2+1,x+1)=d$
$→d$ lẻ
$x+1 \quad\ \vdots\qquad d \Rightarrow x^2-1 \qquad\vdots\qquad d$
$x^2+1 \qquad\vdots\qquad d$
$→2\qquad\vdots\qquad d$
$→d=1$
$→(x^2+1,x+1)=1$
$→x^2+1;x+1$ là hai số chính phương
$\to x=0\to y=0$