Đáp án:
\[S = \left[ {4;5} \right) \cup \left[ {8; + \infty } \right)\]
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: \(x \ne 5\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\frac{{{x^2} - 12x + 32}}{{5 - x}} \le 0\\
\Leftrightarrow \frac{{\left( {{x^2} - 4x} \right) - \left( {8x - 32} \right)}}{{x - 5}} \ge 0\\
\Leftrightarrow \frac{{x\left( {x - 4} \right) - 8\left( {x - 4} \right)}}{{x - 5}} \ge 0\\
\Leftrightarrow \frac{{\left( {x - 4} \right)\left( {x - 8} \right)}}{{x - 5}} \ge 0
\end{array}\)
Đặt \(f\left( x \right) = \frac{{\left( {x - 4} \right)\left( {x - 8} \right)}}{{x - 5}}\)
Dấu của f(x) như bên dưới.
Do đó, \(f\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x \ge 8\\
4 \le x < 5
\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(S = \left[ {4;5} \right) \cup \left[ {8; + \infty } \right)\)
