Đáp án:
\[\left\{\begin{matrix} ax^{2}+bx+c=0c & \\ \Delta =b^{2}-4a & \end{matrix}\right.\]
Giả sử phương trình trên có nghiệm hữu tỉ.
Đặt $\Delta =m^{2} (m<b)$
$4a.\overline{abc}=400a^{2}+40ab+4ac=400a^{2}+40ab+b^{2}-m^{2}=(20a+b)^{2}-m^{2}=(20a+b-m)(20a+b+m)$
Vì $\overline{abc}$ là số nguyên tố
\[\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}20a+b-m\qquad\vdots\qquad \overline{abc}\\20a+b+m\qquad\vdots\qquad \overline{abc}\end{array} \right.\]
\[20a+b-m<20a+b+m<100a+10b+c\]
$\to$ Mâu thuẫn
$\to$ Phương trình $ax^2+bx+c=0$ không có nghiệm hữu tỉ
