Gọi K là giao điểm của AD và BC
Vì:
M, N là trung điểm của AB và BD ⇒ MN là đường trung bình của tam giác ABD
P, Q là trung điểm của DC và AC ⇒ PQ là đường trung bình của tam giác ACD
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MNPQ là hình bình hành.
M, Q là trung điểm của AB và AC ⇒ MQ là đường trung bình của tam giác BAC
⇒ MQ // BC (3)
Ta có: AD ⊥ BC nên từ (1) và (3) suy ra MN ⊥ MQ
Do đó, tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
Gọi I là giao điểm của hai đường chéo MP và NQ.
Ta có: IM = IN = IP = IQ (tính chất giao điểm của hai đường chéo của hình chữ nhật)
⇒ 4 điểm M, N, P , Q cách đều điểm I nên bốn điểm này cùng thuộc đường tròn
(I; IM).
cho mình 5 sao nha
