Đáp án:
`↓↓↓`
Giải thích các bước giải:
`a)` Xét `ΔBAE` vuông tại `A` và `ΔBAD` vuông tại `A` có:
`BA` là cạnh chung
`AE=AD` $(gt)$
`=>` `ΔBAE=ΔBAD` (hai cạnh góc vuông)
`=>` `BD=BE` (2 cạnh tương ứng)
Vậy `BD=BE`
$\\$
`b)` Ta có: `D` `∈` đường trung trực của `BD`
`=>DB=DC`
`=>ΔDBC` cân tại `D`
`=>\hat{DBC}=\hat{BCE}`
Vì `\hat{BDE}` là góc ngoài tại `\hat{D}` của `ΔDBC`
`=>\hat{BDE}=2.\hat{BCE}`
Mà `\hat{BEC}=\hat{BDE}` `(ΔBAE=ΔBAD)`
`=>\hat{BEC}=2.\hat{BCE}`
Vậy `\hat{BEC}=2.\hat{BCE}`
$\\$
`c)` Trên tia đối của tia `IA` lấy `K` sao cho `IA=IK`
Xét `ΔBIA` và `ΔCIK` có:
`\hat{BIA}=\hat{CIK}` (đối đỉnh)
`IA=IK`
`BI=IC` ( `I` là trung điểm `BC` )
`=>` `ΔBIA=ΔCIK` `(c.g.c)`
`=>AB=CK` (hai cạnh tương ứng);
`\hat{BAI}=\hat{IKC}`(hai góc tương ứng)
mà hai góc này ở vị trí so le trong
`=>` $AB//CK$
`=>CK⊥AC`
Xét `ΔABC` vuông tại `A` và `ΔCKA` vuông tại `C` có:
`AC` là cạnh chung
`AB=CK` $(cmt)$
`=>` `ΔABC=ΔCKA` (hai cạnh góc vuông)
`=>\hat{BCA}=\hat{KAC}` (hai góc tương ứng)
Ta có: `\hat{BEC}=2.\hat{BCE}` $(cmt)$
`=>` `\hat{BEC}=2.\hat{BCA}`
`=>` `\hat{BEC}=2.\hat{KAC}`
Mà `\hat{KAC}=\hat{EAF}` (đối đỉnh)
`=>` `\hat{BEC}=2.\hat{EAF}` `(1)`
Lại có: `\hat{BEC}` là góc ngoài tại `E` của `ΔEAF`
`=>\hat{BEC}=\hat{EFA}+\hat{EAF}` `(2)`
Từ `(1)` và `(2)`
`=>` `\hat{EFA}=\hat{EAF}`
`=>` `ΔAEF` cân tại `E`
Vậy `ΔAEF` cân tại `E`
