Đáp án: GTNN của E = 2√2 khi m = 1
Giải thích các bước giải:
x² - 2mx + 2m - 3 = 0 (*)
Δ' = (-m)² - 1.(2m - 3) = m² - 2m + 3 = (m - 1)² + 2 > 0
⇒ (*) lun có 2 nghiệm x1 # x2 với mọi m
E = |x1 - x2| > 0 ⇒ E nhỏ nhất ⇔ E² nhỏ nhất
E² = x1² + x2² - 2x1x2 = (x1 + x2)² - 4x1x2
= (- 2m)² - 4.1.(2m - 3)
= 4(m² - 2m + 3)
= 4(m - 1)² + 8 ≥ 8
E ≥ √8 = 2√2
Vậy GTNN của E = 2√2 khi 4(m - 1)² = 0 ⇔ m = 1
