Đáp án:
$x²+(m+1)x+2m-7=0$
$a)$ Để phương trình trên có hai nghiệm trái dấu thì:
$a.c<0 => 1.(2m-7)<0$
$=> 2m-7<0$
$=> 2m<7$
$=> m< 3,5$
Vậy để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì $m<3,5$
$b)$ Để phương trình trên vô nghiệm thì:
$Δ<0 => b²-4ac<0$
$=> (m+1)²-4.1.(2m-7)<0$
$=> m²+2m+1-8m+28<0$
$=> m²-6m+29<0$
$=> m²-2.m.3+3²+20<0$
$=> (m-3)²+20<0$
$=> (m-3)²<-20 (1)$
Vì: $(m-3)²≥0$ (mọi m)
Mà $-20<0 $
$=> (m-3)²>-20 (2)$
Từ $(1)$ và $(2) =>$ không có giá trị m nào thỏa mãn để phương trình trên vô nghiệm
$c)$ Để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt thì:
$Δ>0 => b²-4ac>0$
$=> (m+1)²-4.1.(2m-7)>0$
$=> m²+2m+1-8m+28>0$
$=> m²-6m+29>0$
$=> m²-2.m.3+3²+20>0$
$=> (m-3)²+20>0$
$=> (m-3)²>-20 (3)$
Vì: $(m-3)²≥0$ (mọi m)
Mà $-20<0 (4)$
Từ $(3)$ và $(4) =>$ Với mọi giá trị m thì phương trình trên có hai nghiệm phân biệt
BẠN THAM KHẢO NHA!!!
