a, Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông EHB. TA có:
góc ABH= góc HBC( vì BH là phân giác của góc B)
BH chung
Do đó tam giác ABH= tam giác EBH( cạnh huyền-góc nhọn)
nên AB= BE( hai cạnh tương ứng)
b, gọi giao của AE và BH tại K
xét tam giác ABK và tam giác KBE. Ta có:
AB=BE( theo Cm ở phần a)
góc ABH= góc HBC( vì Bh là tia phan giác của góc B)
BK chung
Do đó tam giác ABK= tam giác KBE(c.g.c)
nên AK= KE( hai cạnh tương ứng)(1)
nên góc AKB= góc BKE(hai goc tương ứng)
mà AKB+góc BKE= 180 độ
suy ra AKB= góc BKE=180/2=90(2)
từ (1)(2)
BK là đường trung trực của AE
hay BH là đường trung trực của AE
c, xét tam giác vuông là tam giác AHI và tam giác EHC. TA có:
góc AHI= góc EHC( đối đỉnh)
AH=He( vì tam giác ABH= tam giác BHE)
Dó đó: tam giác AHI= tam giác EHC( cạnh góc vuông-góc nhon)
nên AI= EC
có BI= BA+AI
BC=BE+EC
mà AB=BE( Cm tam giác = nhau)
AI= EC( Cm tam giác = nhau)
nen BI=BC
tam giác IBH và tam giác HBC. Ta có:
BI=BC( CM trên)
ABH= góc HBC( vì BH là tiea phân giác của góc B)
BH chung
Do đó tam giác IBH= tam giác HBC(c.g.c0
nen góc IHB=góc CHB( hai góc tương ứng)
mà IHB+ góc CHB= 180 độ
nên IBH= góc CHB=180/2=90độ
nen BH vuông góc vói IC
tam giác IBC có BI= BC nên tam giác IBC là tam gaics cân
Bạn tự vẽ hình hộ mình nhé