Gọi $H$ là trung điểm của $AB$, ta có:
$O_{1}H=\sqrt[]{AO_{1}^2-AH^2}$
$O_{2}H=\sqrt[]{AO_{2}^2-AH^2}$
$O_{1}H+O_{2}H=5$
$⇔\sqrt[]{AO_{1}^2-AH^2}+\sqrt[]{AO_{2}^2-AH^2}=5$
$⇔\sqrt[]{20-AH^2}+\sqrt[]{25-AH^2}=5$
$⇔AH^2=16$
$⇒AH=4$
$⇒AB=AH.2=4.2=8$ (cm)
Vậy $AB=8$ (cm).