Đáp án:
ở dưới
Giải thích các bước giải:
Theo đề bài ta có :
$1 ^5 ≡ 1 ( m o d 4 )_{}$
$3 ^5 ≡ -1 ( m o d 4 )_{}$
$5 ^5 ≡ 1 ( m o d 4 )_{}$
$7^5 ≡ -1 ( m o d 4 )_{}$
...$97^5 ≡ 1 ( m o d 4 )_{}$
$99^5 ≡- 1 ( m o d 4 )_{}$
⇒$1 ^5 + 2 ^5 + 5 ^5 + . . . + 97 ^5 + 99_{}$ $≡ 1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + . . . . + 1 − 1 ≡ 0 ( m o d 4 )_{}$ ( đpcm)
Vậy $1 ^5 + 2 ^5 + 5 ^5 + . . . + 97 ^5 + 99_{}$ chia hết cho 4