Sử dụng tính chất chia hết của một tổng. Sử dụng các tính chất về nhân hai lũy thừa cùng cơ số, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để biến đổi biểu thức.Giải chi tiết:Ta có: \(\begin{array}{l}A = {2^1} + {2^2} + {2^3} + {2^4} + .... + {2^{100}}\\A = \left( {{2^1} + {2^2}} \right) + \left( {{2^3} + {2^4}} \right) + ..... + \left( {{2^{99}} + {2^{100}}} \right)\\A = {2^1}\left( {1 + 2} \right) + {2^3}\left( {1 + 2} \right) + .... + {2^{99}}\left( {1 + 2} \right)\\A = 2.3 + {2^3}.3 + ... + {2^{99}}.3\end{array}\) Mà : \(\left. \begin{array}{l}2.3 \vdots 3\\{2^3}.3 \vdots 3\\...\\{2^{99}}.3 \vdots 3\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {2.3 + {2^3}.3 + {2^{99}}.3} \right) \vdots 3\) Nên \(A \vdots 3\).
