Sử dụng dấu hiệu chia hết cho \(2\), dấu hiệu chia hết cho \(5\).Giải chi tiết:a) Ta có \(A = {n^2} + n + 1 = \left( {{n^2} + n} \right) + 1 = n\left( {n + 1} \right) + 1\).Mà \(n\) và \(n + 1\) là hai số tự nhiên liên tiếp nên trong số chúng có một số là số chẵn nên chia hết cho \(2\). Vậy tích \(n.\left( {n + 1} \right)\) chia hết cho \(2\).Mà \(1\) không chia hết cho \(2\), nên tổng \(n\left( {n + 1} \right) + 1\) không chia hết cho \(2\).b) Ta có \(A = {n^2} + n + 1 = \left( {{n^2} + n} \right) + 1 = n\left( {n + 1} \right) + 1\).Vì \(n\left( {n + 1} \right)\) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên \(n\left( {n + 1} \right)\) có chữ số tận cùng là \(0;2;6\). Suy ra \(n\left( {n + 1} \right) + 1\) có tận cùng là \(1;3;7\) nên không chia hết cho \(5\).Vậy \(A\) không chia hết cho \(5\).
